题目内容

（2011•安徽模拟）在△OAB中，已知OA=4，OB=2，点P是AB的垂直一部分线l上的任一点，则
OP
• 
AB
=（　　）
分析：利用线段垂直平方线上的点到线段两个端点的距离相等得到 |
BP
|=|
AP
|；利用向量的运算法则将此等式用
a
，
b
，
p
表示；将等式平方，求出值．
解答：解：记向量
OA
=a，
OB
=b，
OP
=p，
由 |
BP
|=|
AP
|，知|
p
-
b
|=|
p
-
a
|，
∴|
p
-
b
|2=|
p
-
a
|2，
p
2-2
p
•
b
+
b
2=
p
2-2
p
•
a
+
a
2，
得 2
p
•
a
-2
p
•
b
=
a
2-
b
2=16-4=12，
∴
p
•(
b
-
a
)=-6．
故选B．
点评：此题是个中档题．本题考查线段垂直平方线的性质、向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方．
练习册系列答案
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（2）求a的取值范围．
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π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
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3
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1
2
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x2
a2
-
y2
b2
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x2
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[0，+∞）
[0，+∞）
．

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