Question

已知定义在R上的函数f（x）的对称轴为x=-3，且当x≥-3时，f（x）=2^x-3．若函数f（x）在区间（k-1，k）（k∈Z）上有零点，则k的值为

1. A.
   2或-7
2. B.
   2或-8
3. C.
   1或-7
4. D.
   1或-8

Answer 1

A
分析：先作出当x≥-3时函数f（x）=2^x-3的图象，观察图象的交点所在区间，再根据对称性得出另一个交点所在区间即可．
解答：解：作出当x≥-3时函数f（x）=2^x-3的图象，观察图象的交点所在区间在（1，2）．
∵f（1）=2¹-3=-1＜0，
f（2）=2²-3=1＞0，
∴f（1）•f（2）＜0，∴有零点的区间是（1，2），
因定义在R上的函数f（x）的对称轴为x=-3，
故另一个零点的区间是（-8，-7），
则k的值为2或-7．
故选A．
点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断．二分法是求方程根的一种基本算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．