题目内容
设平面内有△ABC及点O，若满足关系式：(
-
)•(
+
-2
) = 0，那么△ABC一定是（ ）
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
| OA |
| A、直角三角形 |
| B、等腰直角三角形 |
| C、等腰三角形 |
| D、等边三角形 |
分析：利用两个向量的加减法的法则可得（
-
）•[（
-
）+（
-
）]=0，即（
-
）•[
+
]=0，得到|AB|=|AC|．
| AB |
| AC |
| OB |
| OA |
| OC |
| OA |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
解答：解：∵(
-
)•(
+
-2
) = 0，
∴（
-
）•[（
-
）+（
-
）]=0，
∴（
-
）•[
+
]=0，
2=
2，
∴|AB|=|AC|，
故△ABC一定是等腰三角形，
故选C．
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
| OA |
∴（
| AB |
| AC |
| OB |
| OA |
| OC |
| OA |
∴（
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
∴|AB|=|AC|，
故△ABC一定是等腰三角形，
故选C．
点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义，求向量的模的方法，得到
（
-
）•[（
-
）+（
-
）]=0，是解题的难点．
（
| AB |
| AC |
| OB |
| OA |
| OC |
| OA |
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