题目内容
【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB//DC，AB=2CD，∠BCD=90°．
(1)求证：AD⊥PB；
(2)求点C到平面PAB的距离．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）取
中点为
，通过勾股定理证明
，再得到
平面
，从而证明
.
（2）根据三棱锥
等体积转化，以
为底，
为高，求出三棱锥的体积，再求出
的面积，以为底，
到平面
的距离为高，从而得到到平面的距离.
（1）如图，取中点为，连接
因为
所以四边形
为正方形.
所以
所以
.
所以
所以
因为
平面
，
平面，所以
.
又因为
所以平面，
而
平面，所以
（2）连接
，设点到平面的距离为
，
则
因为
且
所以
平面
，所以
.
在
中
即
.
所以
.
所以
.
所以
，所以
.
所以点到平面的距离为.
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【题目】某鲜花店每天制作
、
两种鲜花共
束，每束鲜花的成本为
元，售价
元，如果当天卖不完，剩下的鲜花作废品处理.该鲜花店发现这两种鲜花每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种鲜花的日销量（单位：束），得到如下统计数据：
| 48 | 49 | 50 | 51 |
天数 | 25 | 35 | 20 | 20 |
| 48 | 49 | 50 | 51 |
天数 | 40 | 35 | 15 | 10 |
以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种鲜花的日销量相互独立.
（1）记该店这两种鲜花每日的总销量为
束，求的分布列.
（2）鲜花店为了减少浪费，提升利润，决定调查每天制作鲜花的量
束.以销售这两种鲜花的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制鲜花能全部卖完与
之中选其一，应选哪个？
