Question

已知△ABC的三边长分别为AC=3，BC=4，AB=5，在AB边上任选一点P，则∠APC＜90°的概率是（　　）

• A、

  9

  16

• B、

  9

  25

• C、

  16

  25

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：三边长分别为AC=3，BC=4，AB=5的三角形是一个直角三角形，在AB边上任选一点P，当CP⊥AB时，得到的角APC是直角三角形，当点P在线段BP上时，角APC是锐角，有射影定理得到BP的长度，根据几何概型公式得到结果．

解答：解：由题意知三角形是一个直角三角形，
当CP⊥AB时，
得到的角APC是直角三角形，
当点P在线段BP上时，角APC是锐角，
由射影定理得到BP=

16

5

，
根据几何概型公式得到P=

16 5

5

=

16

25

，
故选C．

点评：本题考查几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题．