题目内容

设向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，其中θ∈（0， $数学公式$ ）．
（1）求 $数学公式$ 的取值范围；
（2）若函数f（x）=|x-1|，比较f（ $数学公式$ ）与f（ $数学公式$ ）的大小．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ =2+cos2θ， $\text{[math]}$ =2sin²θ+1=2-cos2θ，
∴ $\text{[math]}$ =2cos2θ，
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴0＜2cos2θ＜2，
∴ $\text{[math]}$ 的取值范围是（0，2）．
（2）∵f（ $\text{[math]}$ ）=|2+cos2θ-1|=|1+cos2θ|=2cos²θ，
f（ $\text{[math]}$ ）=|2-|cos2θ-1=|1-cos2θ|=2cos²θ，
∴f（ $\text{[math]}$ ）-f（ $\text{[math]}$ ）=2（2cos²θ-2cos²θ）=2cos2θ，
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴2cos2θ＞0，
∴f（ $\text{[math]}$ ）＞f（ $\text{[math]}$ ）
分析：（1）利用向量数量积的坐标运算将 $\text{[math]}$ 表达为θ的三角函数，利用二倍角公式去平方，结合余弦函数的图象求范围即可．
（2）首先将f（ $\text{[math]}$ ）与f（ $\text{[math]}$ ）均表达为θ的函数，分别判断范围，再比较大小即可．
点评：本题考查向量的运算、三角变换及三角函数的性质等知识，熟练的利用三角函数公式进行化简变形时解决此类问题的关键．