Question

设向量，，，，其中θ∈（0，）．
（1）求的取值范围；
（2）若函数f（x）=|x-1|，比较f与f的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量数量积的坐标运算将表达为θ的三角函数，利用二倍角公式去平方，结合余弦函数的图象求范围即可．
（2）首先将f（）与f（）均表达为θ的函数，分别判断范围，再比较大小即可．
解答：解：（1）∵=2+cos2θ，=2sin²θ+1=2-cos2θ，
∴=2cos2θ，
∵，∴，∴0＜2cos2θ＜2，
∴的取值范围是（0，2）．
（2）∵f（）=|2+cos2θ-1|=|1+cos2θ|=2cos²θ，
f（）=|2-|cos2θ-1=|1-cos2θ|=2cos²θ，
∴f（）-f（）=2（2cos²θ-2cos²θ）=2cos2θ，
∵，∴，∴2cos2θ＞0，
∴f（）＞f（）
点评：本题考查向量的运算、三角变换及三角函数的性质等知识，熟练的利用三角函数公式进行化简变形时解决此类问题的关键．