题目内容
关于x的不等式|x-3|+|x-5|＜a的解集不是空集，则a的取值范围是
- A.a＜2
- B.a≤2
- C.a＞2
- D.a≥2
C
分析：由绝对值的意义可得|x-3|+|x-5|的最小值为2，由不等式|x-3|+|x-5|＜a的解集不是空集，可得a的取值范围．
解答：由于|x-3|+|x-5|表示数轴上的x对应点到3和5对应点的距离之和，其最小值为2，
故由不等式|x-3|+|x-5|＜a的解集不是空集，可得a＞2，
故选C．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．
分析：由绝对值的意义可得|x-3|+|x-5|的最小值为2，由不等式|x-3|+|x-5|＜a的解集不是空集，可得a的取值范围．
解答：由于|x-3|+|x-5|表示数轴上的x对应点到3和5对应点的距离之和，其最小值为2，
故由不等式|x-3|+|x-5|＜a的解集不是空集，可得a＞2，
故选C．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．
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以上命题正确的个数是（ ） |