Question

如果α，β∈（，π）且tanα＜cotβ，那么必有

1. A.
   α＜β
2. B.
   β＜α
3. C.
   π＜α+β＜
4. D.
   α+β＞

Answer 1

C
分析：先判断tanα＜0 且cotβ＜0，不等式即tanα•tanβ＞1，由tan（α+β）＞0及 π＜α+β＜2π，可得π＜α+β＜π．
解答：∵α，β∈（，π），∴tanα＜0 且cotβ＜0，不等式 tanα＜cotβ，即 tanα＜，
tanα•tanβ＞1，∴tanα+tanβ＜0，
∴tan（α+β）=＞0，又 π＜α+β＜2π，∴π＜α+β＜π，
故选 C．
点评：本题考查正切值在各个象限内的符号，以及正切函数的单调性．