题目内容
16、如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2，a3＜a2则称这样的三位数为凸数（如120、343、275等）那么所有凸数个数为
240
．分析：由题意，可先定中间的数，再研究首位与个位数，即按中间数进行分类讨论，探究此类数的个数．
解答：解：由题意，当中间数是2时，首位可取1，个位可取0，1，故总的种数有2=1×2
当中间数为3时，首位可取1，2，个位可取0，1，2，故总的种数共有6=2×3
…
当中间数为9时，首位可取1，2，…，8个位可取0，1，2，…，8故总的种数共有72=8×9
故所有凸数个数为1×2+2×3+3×4+…+8×9=2+6+12+20+30+42+56+72=240
故答案为：240．
当中间数为3时，首位可取1，2，个位可取0，1，2，故总的种数共有6=2×3
…
当中间数为9时，首位可取1，2，…，8个位可取0，1，2，…，8故总的种数共有72=8×9
故所有凸数个数为1×2+2×3+3×4+…+8×9=2+6+12+20+30+42+56+72=240
故答案为：240．
点评：本题考查计数原理的应用，解题的关键是理解题中所给的凸数的定义，由定义总结出分类的方法是按中间的数进行分类求解．
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