题目内容
已知函数f（x）=x+
，且此函数图象过点（1，5）．
（Ⅰ）求函数m的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．
| m | x |
（Ⅰ）求函数m的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．
分析：（I）把点（1，5）代入f（x）=x+
即可解得；
（II）f（x）在[2，+∞）是单调递增．利用单调递增函数的定义即可证明．
| m |
| x |
（II）f（x）在[2，+∞）是单调递增．利用单调递增函数的定义即可证明．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）过点（1，5），
∴1+m=5，解得m=4．
（Ⅱ）f（x）在[2，+∞）是单调递增．
证明：设x1，x2∈[2，+∞）且x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=x1+
-x2-
=(x1-x2)+
=
．
∵x1，x2∈[2，+∞）且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1x2＞4，x1x2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
∴f（x）在[2，+∞）是单调递增．
∴1+m=5，解得m=4．
（Ⅱ）f（x）在[2，+∞）是单调递增．
证明：设x1，x2∈[2，+∞）且x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=x1+
| 4 |
| x1 |
| 4 |
| x2 |
| 4(x2-x1) |
| x1x2 |
| (x1-x2)(x1x2-4) |
| x1x2 |
∵x1，x2∈[2，+∞）且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1x2＞4，x1x2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
∴f（x）在[2，+∞）是单调递增．
点评：本题考查了“待定系数法”、函数单调性的定义及其证明方法，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|