题目内容

求与两定点A、B满足|PA|2－|PB|2＝4的动点P的轨迹方程．

答案：
解析：

　　解：以A、B中点为坐标系原点，A、B所在直线为x轴建立平面直角坐标系如图所示．设动点P(x，y)，A(－a，0)，B(a，0)(a＞0)．

　　由|PA|2－|PB|2＝4，

　　知(x＋a)2＋y2－(x－a)2－y2＝4，

　　即x＝为所求动点P的轨迹方程．

　　分析：所研究的问题中没有坐标系，且过两定点，故坐标系的建立取A、B的中点为坐标系的原点，A、B所在的直线为x轴可使动点P的轨迹方程尽量简化，便于今后研究．


练习册系列答案
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已知椭圆C焦点在x轴上，其长轴长为4，离心率为
3
2
，
（1）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
（2）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
3
2
，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
（3）过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR的一边距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．
精英家教网已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+
3
和2-
3
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
（3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．
求与两定点A、B满足|PA|2-|PB|2=k2（k是常数）的动点P的轨迹方程.

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