题目内容
6．已知两点A（1，0），B（1，$\sqrt{3}$），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设$\overrightarrow{OC}$=-2$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$（λ∈R）则λ=1．分析 设|OC|=c，根据已知条件即可表示出C点坐标为（$-\frac{1}{2}c，\frac{\sqrt{3}}{2}c$），进行向量的坐标运算从而可得到$（-\frac{1}{2}c，\frac{\sqrt{3}}{2}c）=（λ-2，\sqrt{3}λ）$，这便能得到$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}c=λ-2}\\{\frac{\sqrt{3}}{2}c=\sqrt{3}λ}\end{array}\right.$，解方程组即可得到λ的值．
解答 
解：如图，
设|OC|=c，根据∠AOC=120°；
∴$C（-\frac{1}{2}c，\frac{\sqrt{3}}{2}c）$；
∴由$\overrightarrow{OC}=-2\overrightarrow{OA}+λ\overrightarrow{OB}$及A，B点坐标得：
（$-\frac{1}{2}c，\frac{\sqrt{3}}{2}c$）=-2（1，0）+$λ（1，\sqrt{3}）$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}c=λ-2}\\{\frac{\sqrt{3}}{2}c=\sqrt{3}λ}\end{array}\right.$；
解得λ=1．
故答案为：1．
点评 考查由三角函数的定义表示点的坐标，向量坐标和点的坐标的关系，以及向量的坐标运算，解二元一次方程组．
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2．已知向量$\overrightarrow a=（-1，0）$，$\overrightarrow b=（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
1．南昌市一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分一下为非优秀，统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部120人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{1}{3}$
（1）请完成上面的列联表
（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人，把甲班优秀的11名学生从2到12进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到9号或10号的概率．
| 优秀 | 非优秀 | 合计 | |
| 甲班 | 11 | 50 | 61 |
| 乙班 | 29 | 30 | 59 |
| 合计 | 40 | 80 | 120 |
（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人，把甲班优秀的11名学生从2到12进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到9号或10号的概率．
11．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，且$\overrightarrow{BP}$=3$\overrightarrow{PA}$，则（ ）
| A． | x=$\frac{1}{4}$，y=$\frac{3}{4}$ | B． | x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{2}{3}$ | C． | x=$\frac{3}{4}$，y=$\frac{1}{4}$ | D． | x=$\frac{2}{3}$，y=$\frac{1}{3}$ |
已知如图1所示的四边形ABCD中，DA⊥AB，点E为AD中点，连接CE，AD=EC=2AB=$\sqrt{2}$BC=2；现将四边形沿着CE进行翻折，使得平面CDE⊥平面ABCE，连接DA，DB，BE得到如图2所示的四棱锥D-ABCE．