Question

11．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，且$\overrightarrow{BP}$=3$\overrightarrow{PA}$，则（　　）

• A． x=$\frac{1}{4}$，y=$\frac{3}{4}$
• B． x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{2}{3}$
• C． x=$\frac{3}{4}$，y=$\frac{1}{4}$
• D． x=$\frac{2}{3}$，y=$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根据向量的基本运算以及平面向量的基本定理进行表示即可得到结论．

解答 解：∵$\overrightarrow{BP}$=3$\overrightarrow{PA}$，
∴$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OB}$=3$\overrightarrow{OA}$-3$\overrightarrow{OP}$，
即4$\overrightarrow{OP}$=3$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，
即$\overrightarrow{OP}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OA}$+=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$，
∵$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，
∴x=$\frac{3}{4}$，y=$\frac{1}{4}$，
故选：C．

点评 本题主要考查平面向量基本定理的应用，根据向量的和差运算将向量进行分解是解决本题的关键．