已知y=f(x)是定义在R上的函数.且对任意的x∈R, f．是周期函数,=-2,求f的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知y=f(x)是定义在R上的函数，且对任意的x∈R, f(x+2)=-f(x)．

（1）证明：f(x)是周期函数；

（2）若f(3)=-2,求f(2 007)的值．

(1)证明：f(x)=-f(x+2),?∴f(x+2)=-f(x+4),?即f(x)=f(x+4).?∴f(x)是以4为周期的函数.

（2）解：∵f(3)=-2,?∴f(2007)=f(501×4+3)=f(3)=-2.

练习册系列答案

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-1)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）为y=f（x）的图象上两个不同点，又点P（x_P，y_P）满足：

时，y_P是否为定值？若是，求出y_P的值，若不是，请说明理由．

已知函数f（x）=sin（2x-

），g（x）=sin（2x+

），直线y=m与两个相邻函数的交点为A，B，若m变化时，AB的长度是一个定值，则AB的值是（　　）

如图，已知函数f(x)＝x＋的定义域为(0，＋∞)，且f(2)＝2＋．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y＝x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．

(1)求a的值；

(2)问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；

(3)设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．

已知函数f(x)＝x＋的定义域为(0，＋∞)，且f(2)＝2＋，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y＝x和y轴的垂线，垂足分别为M，N．