Question

（2011•重庆二模）(2

x

-

1

x

)9展开式中的常数项为

-5376

．（用数字作答）

Answer 1

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答：解：二项式的展开式通项公式为 T_r+1=

C

r 9

•2^9-r•x

9-r

2

•（-1）^r•x^-r=（-1）^r•2^9-r•

C

r 9

•x

9-3r

2

．
令

9-3r

2

=0，解得r=3，
故展开式的常数项为 T₄=-2⁶•

C

3 9

=-5376，
故答案为-5376．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．