Question

5．设集合A={x|x=12m+8n，m，n∈Z}，B={x|x=20p+16q，p，q∈Z}，求证：A=B．

Answer 1

分析 根据集合关系式确定集合元素即可得到结论．

解答 证明：12m+8n=4（3m+2n），对任意的整数k，取m=2k，n=-2k，得3m+2n=2k，即3m+2n可以是任何偶数；
取m=2k+1，n=2k-1，得3m+2n=2k+1，即3m+2n可以是任何奇数．
20p+16q=4（5p+4q），对任意的整数k，取p=2k，q=-2k，得5p+4q=2k，即5p+4q可以是任何偶数；
取p=2k+1，q=2k-1，得5p+4q=2k+1，即5p+4q可以是任何奇数．
即A={x|x=4n，n∈Z}，B={y|y=4n，n∈Z}，则A=B，

点评 本题主要考查集合关系的判断，确定集合A，B的运算关系是解决本题的关键．