Question

17．解方程：cos（x-$\frac{π}{4}$）=sin（x-$\frac{π}{4}$）-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 把所给的方程等价转化为cosx=-$\frac{1}{2}$，从而求得x的值．

解答 解：方程即 sin（x-$\frac{π}{4}$）-cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即 $\sqrt{2}$sin[（x-$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即 sin（x-$\frac{π}{2}$）=$\frac{1}{2}$，即 cosx=-$\frac{1}{2}$，∴x=2kπ+$\frac{2π}{3}$，或 x=2kπ+$\frac{4π}{3}$，k∈Z，
即原方程的解为{x|x=2kπ+$\frac{2π}{3}$，或 x=2kπ+$\frac{4π}{3}$，k∈Z}．

点评 本题主要考查两角和差的三角公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．