题目内容

(本题满分12分)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润y与投资额x成正比，其关系如图1所示；B产品的利润y与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2所示(利润与投资额的单位均为万元)． (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资额的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?
（1）（）．
（2）A产品投资3.75 万元，B产品投资 6.25 万元，才能使企业获得最大利润．最大利润为 4.0625 万元.                                                                          

试题分析：（1）依题意，A产品的利润y与投资额x的函数关系式设为 y=kx，（k为参数）
由图形知，当x=1.8时，y=0.45，代入得k=．所以函数关系式为（）． 3分
B产品的利润y与投资额x的函数关系式设为 （为参数），
由图形知，当x=4时，y=2.5，代入得．所以函数关系式为（）．6分
（2）设B产品投资x万元，则A产品投资（）万元．
依题意总利润（）                 8分
=
当 时， 即 时， Q有最大值           11分

答：A产品投资3.75 万元，B产品投资 6.25 万元，才能使企业获得最大利润．最大利润为 4.0625 万元.---------- 12分                                                                    
点评：典型题，学习数学的重要意义是应用。本题以企业生产经营为背景，通过构建函数模型，并利用换元法转化成二次函数问题，研究最大利润的获取情况。
练习册系列答案
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已知,则等于（    ）
A．B．C．D．
(满分12分)
某市居民生活用水标准如下：
用水量t（单位：吨）
每吨收费标准（单位：元）
不超过2吨部分
m
超过2吨不超过4吨部分
3
超过4吨部分
n
已知某用户1月份用水量为3.5吨，缴纳水费为7.5元；2月份用水量为6吨，缴纳水费为21元.设用户每月缴纳的水费为y元.
(1)写出y关于t的函数关系式；
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（本题9分）函数是定义在上的奇函数，当时且。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的解析式。
(本题满分16分)
如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为．

（1）设，求证：；
（2）欲使的面积最小，试确定点的位置．
在区间上不是增函数的是（    ）
A．B．C．D．
函数的值域是（  ）
A．B．C．D．
对于函数，若存在x0∈R，使方程成立，则称x0为的不动点，已知函数（a≠0）．
（1）当时，求函数的不动点；
（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
对于函数f (x)和g(x)，其定义域为[a, b]，若对任意的x∈[a, b]总有|1－|≤，则称f (x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换f (x)= x∈[4，16]的是 (    )
A．g(x)=2x+6 x∈[4，16]B．g(x)=x2+9 x∈[4，16]
C．g(x)= (x+8) x∈[4，16]D．g(x)=(x+6) x∈[4，16]

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