Question

已知双曲线，（a，b∈R⁺）的离心率e∈[]，则一条渐近线与实轴所成的角的取值范围是________．

Answer 1

分析：设经过一、三象限的渐近线与实轴所成的角为θ，则tanθ=，根据 2≤≤4，求出的范围，即得
tanθ的范围，从而得到θ 的范围．
解答：设经过一、三象限的渐近线与实轴所成的角为θ，则tanθ=． 由题意可得 2≤≤4，
∴1≤≤，即 1≤tanθ≤，∴≤θ≤，
故答案为：．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出1≤≤，是解题的关键．