题目内容
如图，两个圆形转盘A，B，每个转盘阴影部分各占转盘面积的
和
．某“幸运转盘积分活动”规定，当指针指到A，B转盘阴影部分时，分别赢得积分1000分和2000分．先转哪个转盘由参与者选择，若第一次赢得积分，可继续转另一个转盘，此时活动结束；若第一次未赢得积分，则终止活动．（Ⅰ）记先转A转盘最终所得积分为随机变量X，则X的取值分别是多少？
（Ⅱ）如果你参加此活动，为了赢得更多的积分，你将选择先转哪个转盘？请说明理由．
【答案】分析：（1）先转转盘A未转到阴影部分则得到0分，转到阴影部分得到1000分，还可以继续转B盘，若B盘转不到阴影部分只得1000分，若B盘转到阴影部分则可以得到3000分，得到变量的取值．
（2）由已知得，转动A盘得到积分的概率为
，转动B盘得到积分的概率为
．两个转盘转动是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率做出两个变量的得分期望，进行比较得到结果．
解答：解：（Ⅰ）先转A转盘最终所得积分为随机变量X，
先转转盘A未转到阴影部分则得到0分，转到阴影部分得到1000分，还可以继续转B盘，
若B盘转不到阴影部分只得1000分，若B盘转到阴影部分则可以得到3000分，
X的取值分别是：0分，1000分，3000分．
（Ⅱ）由已知得，转动A盘得到积分的概率为
，转动B盘得到积分的概率为
．
设先转A盘所得的积分为X分，先转B盘所得的积分为Y分．
则有
，
，
．
∴
．
同理
，
，
．
∴
．
故先转A盘时，赢得积分平均水平较高．
点评：期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响．
（2）由已知得，转动A盘得到积分的概率为
，转动B盘得到积分的概率为．两个转盘转动是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率做出两个变量的得分期望，进行比较得到结果．解答：解：（Ⅰ）先转A转盘最终所得积分为随机变量X，
先转转盘A未转到阴影部分则得到0分，转到阴影部分得到1000分，还可以继续转B盘，
若B盘转不到阴影部分只得1000分，若B盘转到阴影部分则可以得到3000分，
X的取值分别是：0分，1000分，3000分．
（Ⅱ）由已知得，转动A盘得到积分的概率为
，转动B盘得到积分的概率为．设先转A盘所得的积分为X分，先转B盘所得的积分为Y分．
则有
，，．∴
．同理
，，．∴
．故先转A盘时，赢得积分平均水平较高．
点评：期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响．
练习册系列答案
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。某“幸运转盘积分活动”规定，当指针指到A，B转盘阴影部分时，分别赢得积分1000分和2000分。先转哪个转盘由参与者选择，若第一次赢得积分，可继续转为另一个转盘，此时活动结束，若第一次未赢得积分，则终止活动。
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。某“幸运转盘积分活动”规定，当指针指到A，B转盘阴影部分时，分别赢得积分1000分和2000分。先转哪个转盘由参与者选择，若第一次赢得积分，可继续转为另一个转盘，此时活动结束，若第一次未赢得积分，则终止活动。