Question

三角形三边长为5，12，13，则它的外接圆圆心到顶点的距离为

13

2

．

Answer 1

分析：由勾股定理的逆定理，得出三角形是直角三角形，斜边长为13恰好等于外接圆直径，由此即可得到三角形的外接圆圆心到顶点的距离．

解答：解：∵三边长为5、12、13，不妨设a=5，b=12，c=13
∴由a²+b²=13²=c²，
得三角形是以C为直角的Rt△，它的外接圆圆心到顶点的距离就是外接圆的半径R
∵Rt△ABC中，外接圆的半径R=

1

2

c=

13

2

∴三角形的外接圆圆心到顶点的距离为

13

2

故答案为：

13

2

点评：本题给出三角形的三条边的长度，求它的外接圆半径．着重考查了勾股定理的逆定理和三角形的外接圆计算等知识，属于基础题．