Question

设偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（2）•f（4）＜0，那么下列四个命题中一定正确的是

1. A.
   f（3）•f（5）≥0
2. B.
   函数在点（-4，f（-4））处的切线斜率k₁＜0
3. C.
   f（-3）＞f（-5）
4. D.
   函数在点（4，f（4））处的切线斜率k₂≥0

Answer 1

D
分析：先根据偶函数的性质可知在[0，+∞）上为增函数则在（-∞，0]上为减函数，选项C不正确，选项B不正确；f（3）与0的大小不能确定，故A不能选，从而得到结论．
解答：由题设知：x≥0时，f'（x）≥0，
x＜0时，f'（x）≤0，故选项B不正确；
f（2）＜0＜f（4）＜f（5），f（-3）=f（3）＜f（5）=f（-5），
而f（3）与0的大小不能确定，故A不能选，C错误，
故选D
点评：本题主要考查了偶函数的性质，以及函数单调性的性质，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．