Question

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率；

(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

(Ⅲ)设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，． 　　故取出的4个球均为黑球的概率为． 　　(Ⅱ)解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件互斥， 　　且，． 　　故取出的4个球中恰有1个红球的概率为． 　　(Ⅲ)解：可能的取值为．由(Ⅰ)，(Ⅱ)得，， 　　．从而． 　　的分布列为 　　的数学期望．