题目内容
在空间直角坐标系中，已知
，则坐标原点O到平面ABC的距离是________．
2
分析：由已知中，我们设
=（x，y，z）是平面ABC的一个法向量，求出向量的坐标后，根据原点O到平面ABC的距离d=
，即可得到坐标原点O到平面ABC的距离．
解答：∵，
∴
，
=（0，-2，
），
=（-1，1，0）
设=（x，y，z）是平面ABC的一个法向量，
则
则=（1，1，）为平面ABC的一个法向量，
设坐标原点O到平面ABC的距离为d，
则d==
=2
故答案为：2
点评：本题考查的知识点是空间点到平面之间的距离，其中熟练掌握向量法求点到平面距离的公式d=是解答本题的关键．
分析：由已知中
，我们设=（x，y，z）是平面ABC的一个法向量，求出向量的坐标后，根据原点O到平面ABC的距离d=，即可得到坐标原点O到平面ABC的距离．解答：∵
，∴
，=（0，-2，），=（-1，1，0）设
=（x，y，z）是平面ABC的一个法向量，则
则
=（1，1，）为平面ABC的一个法向量，设坐标原点O到平面ABC的距离为d，
则d=
==2故答案为：2
点评：本题考查的知识点是空间点到平面之间的距离，其中熟练掌握向量法求点到平面距离的公式d=
是解答本题的关键． 
练习册系列答案
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如图，在空间直角坐标系中，正方体棱长为2，点E是棱AB的中点，点F（0，y，z）是正方体的面AA1D1D上点，且CF⊥B1E，则点F（0，y，z）满足方程（ ）| A、y-z=0 | B、2y-z-1=0 | C、2y-z-2=0 | D、z-1=0 |
如图，在空间直角坐标系中，正方体棱长为2，点E是棱B1C1的中点，点F（x，y，z）是正方体的面AA1D1D上的点，且CF∥平面A1BE，则点F（x，y，z）满足方程（ ）| A、y-z=0 | B、y-z-1=0 | C、2y-z-2=0 | D、2y-z-1=0 |