Question

已知一个三角形的三边长构成等比数列，其公比为x，则函数y=x²-

5

x的值域为（　　）

A．（- 5 4 ，+∞）

B．[- 5 4 ，+∞）

C．（- 5 4 ，-1）

D．[- 5 4 ，-1）

Answer 1

设三边：a、xa、x²a、x＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，即
（1）当x≥1时a+ax＞ax²，等价于解二次不等式：x²-x-1＜0，由于方程x²-x-1=0两根为：

1- 5

2

和

1+ 5

2

，
故得

1- 5

2

＜q＜

1+ 5

2

且x≥1，
即1≤x＜

1+ 5

2

（2）当x＜1时，a为最大边，xa+x²a＞a即得x²+x-1＞0，解之得x＞

5 -1

2

或x＜-

1+ 5

2

且x＞0
即x＞

5 -1

2

综合（1）（2），得：x∈（

5 -1

2

，

1+ 5

2

）
又y=x²-

5

x的对称轴是x=

5

2

，故函数在（

5 -1

2

，

5

2

）是减函数，在（

5

2

，

1+ 5

2

）是增函数
由于x=

5

2

时，y=-

5

4

；x=

5 -1

2

与x=

5 +1

2

时，y=-1
所以函数y=x²-

5

x的值域为[-

5

4

，-1）
观察四个选项知应选D
故选D