题目内容

若定义在R上的函数的导函数是，则函数的单调递减区间是（  ）

A．          B．   C．           D．

 

【答案】

C  

【解析】

试题分析：因为，在（0，+ ）是减函数，所以，为求的单调递减区间，须为增函数。

由0，得，，

故，，解得，，选C。

考点：本题中要考点应用导数研究函数的单调性，复合函数的单调性，对数函数的性质。

点评：小综合题，本题综合考查应用导数研究函数的单调性，复合函数的单调性，对数函数的性质。注意运用“在某区间，导数非负，函数为增函数；导数非正，函数为减函数”，复合函数的单调性遵循“内外层函数，同增异减”。

 

练习册系列答案
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16、若定义在R上的函数f（x）满足f（λx+μy）=λf（x）+μf（y）（x，y，λ，μ均为实数），则称f（x）为R上的线性变换，现有下列命题：
①f（x）=2x是R上的线性变换；②若f（x）是R上的线性变换，则f（kx）=kf（x）（k∈R）；③若f（x）和g（x）均是R上的线性变换，则f（x）+g（x）是R上的线性变换；④f（x）是R上的线性变换的充要条件是f（x）是R上的一次函数．
其中是真命题的是
①②③
．（写出所有真命题的编号）
（2011•绵阳一模）若定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，函数g（x）=
log3(x-1)  (x＞1)
2x(x≤1)
则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数为（　　）
函数f（x）的定义域为A，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①若函数f（x）是f（x）=x2（x∈R），则f（x）一定是单函数；
②若f（x）为单函数，x1、x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
③若定义在R上的函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数；
④若函数f（x）是周期函数，则f（x）一定不是单函数；
⑤若函数f（x）是奇函数，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题的序号是
②④
②④
．
（A类）定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）证明y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B类）已知定义在R上的奇函数f(x)= 
-2x+b
2x+1+a
．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-
3
2
＜f(x)＜m2+2km+k+
5
2
对一切实数x及m恒成立，求实数k的取值范围；
（3）定义：若存在一个非零常数T，使得f（x+T）=f（x）对定义域中的任何实数x都恒成立，那么，我们把f（x）叫以T为周期的周期函数，它特别有性质：对定义域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函数g（x0是定义在R上的周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．
（A类）定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）证明y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
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-2x+b
2x+1+a
．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-
3
2
＜f(x)＜m2+2km+k+
5
2
对一切实数x及m恒成立，求实数k的取值范围；
（3）定义：若存在一个非零常数T，使得f（x+T）=f（x）对定义域中的任何实数x都恒成立，那么，我们把f（x）叫以T为周期的周期函数，它特别有性质：对定义域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函数g（x0是定义在R上的周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

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