Question

（2011•绵阳一模）若定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，函数g（x）=

log3(x-1)  (x＞1) 2x(x≤1)

则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

分析：令h（x）=f（x）-g（x）=0，即f（x）=g（x），考察出y=f（x），y=g（x）在区间[-5，5]上的交点的个数即可．

解答：解：定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），则f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），
所以函数y=f（x）是以2周期的函数．
在同一坐标系内画出y=f（x），y=g（x）在区间[-5，5]上的图象，

共有8个交点，所以函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数为8个
故选C．

点评：本题考查函数零点的意义及个数求解．函数与方程的思想．利用函数的图象可以加强直观性，本题先由已知条件转化为判断两函数图象交点个数，再利用函数图象解决．