题目内容
已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5．（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{
}的前n项和．
【答案】分析：（Ⅰ）设出等差数列{an}的首项和公差，直接由S3=0，S5=-5列方程组求出，然后代入等差数列的通项公式整理；
（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的通项公式，代入数列{
}的通项中进行列项整理，则利用裂项相消可求数列{
}的前n项和．
解答：解：（Ⅰ）设数列{an}的首项为a1，公差为d，则
．
由已知可得
，即
，解得a1=1，d=-1，
故{an}的通项公式为an=a1+（n-1）d=1+（n-1）•（-1）=2-n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
．
从而数列{
}的前n项和
S=
=
．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题．
（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的通项公式，代入数列{
}的通项中进行列项整理，则利用裂项相消可求数列{
}的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{an}的首项为a1，公差为d，则
．由已知可得
，即
，解得a1=1，d=-1，故{an}的通项公式为an=a1+（n-1）d=1+（n-1）•（-1）=2-n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
．从而数列{
}的前n项和S=
=
．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题．
练习册系列答案
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