题目内容
正方体
ABCD－A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，求平面EB1C和平面ABCD所成二面角的大小．
答案：
解析：
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解：△EB1C在底面ABCD内的射影三角形为Rt△ABC． 因E点射影为A，B1点射影为B．
设正方体棱长为 a，则 S△ABC＝ a2．
又在△ EB1C中，B1E＝  a，B1C＝ a，EC＝ a，
故 cos∠B1EC＝ ．
∴ sin∠B1EC＝ ．
∴ S ＝× a·a· ＝ a2．
设面Ｅ B1C和面ABCD所成的二面角为?，则 cos?＝ ＝ ．
那么所求二面角的大小为 arccos．
评述：此题属无棱二面角问题，图中没有二面角的棱，我们也可以去找到棱来解决，但这里通过射影而直接求角更方便．  ＝S△ABC，S＝ ．
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