Question

设点P（x，y）在函数y=4-2x的图象上运动，则9^x+3^y的最小值为

18

．

Answer 1

分析：根据点P（x，y）在函数y=4-2x的图象上运动，得到y=4-2x，然后利用基本不等式进行求值．

解答：解：因为点P（x，y）在函数y=4-2x的图象上运动，所以y=4-2x，即2x+y=4．
所以9^x+3^y≥2

9x•3y

=2

32x+y

=2

34

=18．
当且进行2x=y=2，即x=1，y=2时取等号．
所以9^x+3^y的最小值为18．
故答案为：18．

点评：本题主要考查点与图象之间的关系以及基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件．