题目内容
（本小题满分14分）
如图，已知正三棱柱
的底面边长是
，
是侧棱
的中点，直线
与侧面
所成的角为
．
（1）求此正三棱柱的侧棱长；
（2）求二面角
的正切值；
（3）求点
到平面
的距离．
【答案】
（1）
（2）3（3）
【解析】
（1）设正三棱柱
的侧棱长为
. 取
中点
，连结
.
∵△
是正三角形，∴
.
．．．．．．．．．．．2分
又底面
侧面
,且交线为,
∴
侧面. 连结
，
则直线
与侧面所成的角为
在
中，
，解得. …………………4分
（2）过作
于
，连结
，∵侧面，∴
.
∴
为二面角
的平面角.在
中，
．．．．．．．．．．6分
又
，∴
,又
．．．．．．．．．．8分
∴在
中，
.
故二面角的正切值为3.
……………9分
（3） 由（2）可知，
平面
，∴平面
平面
，且交线为，
∴过作
于
，则
平面.
在中，
…………………12分
∵为中点，∴点
到平面的距离为
. …………………14分
（注：（2）、（3）也可用向量法求解，（3）还可以用等体积法）
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）