题目内容

已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机（等可能）取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．
（Ⅰ） 求概率P （X=
3
4
）；
（Ⅱ） 求数学期望E （X ）．
（Ⅰ）由题意得取出的三角形的面积是
3
4
的概率P（X=
3
4
）=
6
C36
=
3
10
．…（7分）
（Ⅱ） 随机变量X的分布列为
X
3
4
3
2
3
3
4
P
3
10
6
10
1
10
所以E（X）=
3
4
×
3
10
+
3
2
×
6
10
+
3
3
4
×
1
10
=
9
3
20
．…（14分）
练习册系列答案
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6、给出如下四个命题：
①对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；
②若α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
③已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立；
④已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线．
则命题P的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（　　）
已知a，b，c，d都是正数，S=
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+a
+
d
d+a+c
，则S的取值范围是
（1，2）
（1，2）
．
已知a＞b，c＞d，且a，b，c，d均不为0，那么下列不等式成立的是（　　）
已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α=E，AD∩α=F，BD∩α=G，BC∩α=H，则四边形EFGH是（　　）
已知a，b，c，d是实数，用分析法证明：
a2+b2
+
c2+d2
≥
(a+c)2+(b+d)2
．

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