Question

由1，2，3，4构成有两对重复数字的六位数，其中一对重复的数字不排在一起，另一对重复的数字排在一起，则这样的六位数共有多少个

1. A.
   432
2. B.
   216
3. C.
   72
4. D.
   以上均不对

Answer 1

A
分析：利用分步计数原理，先从1，2，3，4选出两对重复数字，共有C₄²中选法，再从这两个数字中选出一个排在一起的，共有C₂¹种选法，把排在一起的一对重复数字看成一个整体，另一对不排在一起先不排，共有A₃³种排法，再让不排在一起的重复数字插空，共有C₄²种插法，最后再把结果相乘即可．
解答：根据分步计数原理，共分四步，第一步，先从1，2，3，4选出两对重复数字，共有C₄^2₌₆中选法，
第二步，从这两个数字中选出一个排在一起的，共有C₂^1₌₂种选法，
第三步，把排在一起的一对重复数字看成一个整体，另一对不排在一起先不排，共有A₃³=6种排法，
第四步，让不排在一起的重复数字插空，共有C₄²=6种插法，
所以六位数共有 C₄²C₂¹A₃³C₄²=6×2×6×6=432个
故选A
点评：本题考查了排列组合问题中，先选后排的原则．