题目内容

若函数f（x）=2ax²-x-1在区间（0，1）内恰有一个零点，求a的范围．

解：显然a＞0，当函数有两个零点时 $\text{[math]}$ ，解得a＞1；
当函数有唯一的零点时△=0，得 $\text{[math]}$ ，此时，零点是-2∉（0，1）．
综上知a＞1．
分析：由题意知，方程在区间（0，1）内恰有一个零点可得：①方程式有两个零点，只有一个在（0，1）内；②方程有唯一一个零点，且在（0，1）内，讨论可得答案．
点评：本题考查零点存在定理，解决此题进分类讨论是前提，同时，必须注意零点存在定理的适用范围，不适合求重根问题，并且应注意零点的所在的区间．

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设二次函数f（x）=x²-（2a+1）x+3
（1）若函数f（x）的单调增区间为[2，+∞），求实数a的值；
（2）若函数f（x）在区间[2，+∞）内是增函数，求a的范围．

设f（x）=ax³+bx²+cx（a＞b＞c），已知函数f（x）在x=1处取得极值，且曲线f（x）在x=t处的切线斜率为-2a．
（1）求

的取值范围；
（2）若函数f（x）的单调递减区间为[m，n]，求|m-n|的最小值；
（3）判断曲线f（x）在x=t-

处的切线斜率的正负，并说明理由．

已知A∈[0，2π]，且满足sin(2A+

)+2cos2A≥2
（1）求角A的取值集合M；
（2）若函数f（x）=cos2x+4ksinx（k＞0，x∈M）的最大值是

，求实数k的值．

=(cosx，sinx)，

=(-cosx，cosx)，

=(-1，0)．
（1）若x=

的夹角；
（2）若函数f（x）=2

+1，写出f（x）的单调递增区间，并求当x∈[

，π]时函数f（x）的值域．

已知函数f（x）=log_a（ax²-2x+4-2a）（a＞0且a≠1）．
（1）当a=2时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．