Question

在四棱锥P－ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点，(1)求证：MN∥平面PAD；(2)当MN⊥平面PCD时，求二面角P－CD－B的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解 　　(1)取CD的中点E，连结ME，NE，∵M，N分别是AB，PC的中点，∴NE∥PD，ME∥AD，于是NE∥平面PAD，ME∥平面PAD，∴平面MNE∥平面PAD，MN平面MNE，∴MN∥平面PAD， 　　(2)设MA＝MB＝a，BC＝b，则MC＝，∵N是PC的中点，MN⊥平面PCD，∴MN⊥PC，于是MP＝MC＝．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AM，PA＝＝b，于是PD＝b，EN是△PDC的中位线，EN＝．∵ME⊥CD，MN⊥平面PCD，∴EN⊥CD，∠MEN是二面角P－CD－B的平面角，设为α，于是cosα＝，α＝，即二面角P－CD－B的大小为．