Question

过双曲线C：的左焦点F作直线l与双曲线交于P、Q，以OP、OQ为邻边作平行四边形OPMQ，求M点的轨迹方程．

 

Answer 1

答案：
解析：

直接法：设N为平行四边形的中心，则N为弦PQ的中点，也是OM的中点，运用差分法可得kPQ，由kPQ=kFN，可得点M的轨迹议程． 参数法：当直线l的斜率k存在时，取k为参数，建立点M轨迹的参数方程．设M(x，y)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ的中点N(x0，y0)，l∶y=k(x+2)代入双曲线方程，化简整理得：     (3－k2)x2－4k2x－4k2x－4k2－3=0，据题意k≠±3，∴3－k2≠0，，∴，     ∴(k为参数)，消去k并整理， 得点M的轨迹方程为：     当k不存在时，点M(－4，0)在上述方程的曲线上，故点M的轨迹方程是．