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若{a
n
}是等差数列，且a
2
-a
4
+a
8
-a
12
+a
14
=5，则S
15
=______．
试题答案
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∵a
2
-a
4
+a
8
-a
12
+a
14
=5
又∵a
2
+a
14
=a
4
+a
12
=2a
8
∴a
8
=5
又∵
s
15
=
15(
a
1
+
a
15
)
2
=15
a
8
=75
故答案为：75．
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已知数列{a
n
}满足：a
1
=1，a
2
=a（a＞0）．数列{b
n
}满足b
n
=a
n
a
n+1
（n∈N
*
）．
（1）若{a
n
}是等差数列，且b
3
=12，求a的值及{a
n
}的通项公式；
（2）若{a
n
}是等比数列，求{b
n
}的前项和S
n
．
（2012•西城区二模）对数列{a
n
}，如果?k∈N
*
及λ
1
，λ
2
，…，λ
k
∈R，使a
n+k
=λ
1
a
n+k-1
+λ
2
a
n+k-2
+…+λ
k
a
n
成立，其中n∈N
*
，则称{a
n
}为k阶递归数列．给出下列三个结论：
①若{a
n
}是等比数列，则{a
n
}为1阶递归数列；
②若{a
n
}是等差数列，则{a
n
}为2阶递归数列；
③若数列{a
n
}的通项公式为
a
n
=
n
2
，则{a
n
}为3阶递归数列．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
若{a
n
}是等差数列，首项 a
1
＞0，a
2011
+a
2012
＞0，a
2011
•a
2012
＜0，则使前n项和Sn最大的自然数n是（ ）
A．2011
B．2012
C．4022
D．4021
若{a
n
}是等差数列，首项a
1
＞0，a
2013
+a
2014
＞0，a
2013
•a
2014
＜0，则使数列{a
n
}的前n项和S
n
＞0成立的最大自然数n是（ ）
A．4 026
B．4 027
C．4 028
D．4 025
（2009•闸北区一模）记数列{a
n
}的前n项和为S
n
，所有奇数项之和为S′，所有偶数项之和为S″．
（1）若{a
n
}是等差数列，项数n为偶数，首项a
1
=1，公差
d=
3
2
，且S″-S′=15，求S
n
；
（2）若无穷数列{a
n
}满足条件：①
S
n+1
=1-
3
5
S
n
（n∈N
*
），②S′=S″．求{a
n
}的通项；
（3）若{a
n
}是等差数列，首项a
1
＞0，公差d∈N
*
，且S′=36，S″=27，请写出所有满足条件的数列．
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