Question

已知A、B两地相距200千米,一只船从A地逆水到B地,水速为8千米/时,船在静水中的速度为v千米/时(8＜v≤v₀).若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比,当v=12千米/时时,每小时的燃料费为720元,为了使全程燃料费最省,船的实际速度应为多少?

Answer 1

解:设每小时的燃料费为y₁,比例系数为k(k＞0),

则y₁=kv²,当v=12时,y₁=720,

∴720=k·12²,得k=5.

设全程燃料费为y,由题意，有y=y₁·,

∴y′=

令y′=0,∴v=16.∴当v₀≥16时,v=16千米/时时全程燃料费最省;

当v₀＜16时,v∈(8,v₀］时,y′＜0,即y在(8,v₀］上为减函数,∴当v=v₀时,y_min=

综上,当v₀≥16时,v=16千米/时时，全程燃料费最省,为32 000元;当v₀＜16时,则v=v₀时，全程燃料费最省,为

绿色通道:建立目标函数后,问题就转化成了利用函数的导数求最值问题.