题目内容

已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=l，且 $数学公式$ ，求角B．

解：（Ⅰ）由 $\text{[math]}$ ，可得sinAcosC+ $\text{[math]}$ sinC=sinB．
而sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC．
可得 $\text{[math]}$ sinC=cosAsinC，sinC≠0，
所以 $\text{[math]}$ =cosA，A∈（0，π），所以A= $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）因为a=l，由 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
由正弦定理得 $\text{[math]}$ sinC-2sinB=sinA，
∵A= $\text{[math]}$
C= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ ）-2sinB= $\text{[math]}$ ，
整理得cos（B+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，∴B+ $\text{[math]}$ ∈ $\text{[math]}$
∴B+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以B= $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）通过已知表达式，利用正弦定理，以及三角形的内角和，转化sinB=sin（A+C），通过两角和的正弦函数，化简可求A的余弦值，即可求角A；
（Ⅱ）利用a=l，以及 $\text{[math]}$ ，通过正弦定理，三角形的内角和，转化方程只有B的三角方程，结合B的范围，求角B．
点评：本题考查正弦定理与两角和的正弦函数的应用，三角形的内角和以及三角函数值的求法，考查计算能力．