Question

11．已知sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，则sin（2α+$\frac{π}{6}$）的值为$\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求结合已知即可计算得解．

解答 解：∵sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，
∴sin（2α+$\frac{π}{6}$）=cos[$\frac{π}{2}$-（2α+$\frac{π}{6}$）]=cos（2α$-\frac{π}{3}$）=cos[2（α-$\frac{π}{6}$）]=1-2sin²（α-$\frac{π}{6}$）=1-2×（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{7}{9}$．
故答案为：$\frac{7}{9}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和运算求解能力，属于基础题．