Question

（2012•安徽模拟）已知集合A={x|x²-3x≤0}，B={y|y=-x²+2，x∈[-2，-1]}，则A∩B=（　　）

A．[-2，3]

B．[0，1]

C．[-2，1]

D．[0，2]

Answer 1

分析：求出集合A中一元二次不等式的解集，确定出集合A，由集合B中的函数为二次函数，根据二次函数的值域确定出集合B，把两集合的解集表示在数轴上，找出两解集的公共部分即可得到两集合的交集．

解答：解：由集合B中的函数y=-x²+2，x∈[-2，-1]，得到集合B=[-2，1]，
由集合A中的不等式x²-3x≤0，因式分解得x（x-3）≤0，
解得：0≤x≤3，得到集合A=[0，3]，
把两集合的解集画在数轴上，如图所示：

则A∩B=[0，1]．
故选B．

点评：此题属于以函数的值域及一元二次不等式的解法为平台，考查了交集的运算，是高考中常考的基本题型．