题目内容

已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量x的集合；

(3)求函数的单调区间，并指出在每一个区间上函数的单调性．

答案：
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已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c

(Ⅰ)若函数f(x)在x＝1时有极值且在函数图象上的点(0，1)处的切线与直线3x＋y＝0平行，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)当f(x)在x∈(0，1)取得极大值且在x∈(1，2)取得极小值时，设点M(b－2，a＋1)所在平面区域为S，经过原点的直线L将S分为面积比为1∶3的两部分，求直线L的方程．

已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)．

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)若对任意a∈[3，4]，函数f(x)在R上都有三个零点，求实数b的取值范围．

已知椭圆x2＋＝1的左、右两个顶点分别为A、B．曲线C是以A、B两点为顶点，离心率为的双曲线，设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T．

(1)求曲线C的方程；

(2)设点P、T的横坐标分别为x1，x2，证明：x1·x2＝1；

(3)设△TAB与△POB(其中O为坐标原点)的面积分别为S1与S2，且，求S－S的取值范围．

已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(x≠0)只有一个零点x＝3．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)若函数在区间(0，2)上有极值点，求m取值范围；

(Ⅲ)是否存在两个不等正数s，t(s＜t)，当x∈[s，t]时，函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有这样的正数s，t；若不存在，请说明理由；

已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极值，记g(x)＝，程序框图如图所示，若输出的结果S>，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是                                   (　　)

A．n≤2 011?                       B．n≤2 012?

C．n>2 011?                        D．n>2 012?

已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝。程序框图如图所示，若输出的结果S＝，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（    ）

A．n≤2013   B．n≤2014        C．n＞2013     D．n＞2014

 

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