Question

已知两条直线l₁：y=m 和 l₂：y=（m＞0），l₁与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点A，B，l₂ 与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（ ）
A．16
B．8
C．8
D．4

Answer 1

【答案】分析：设A，B，C，D各点的横坐标分别为x_A，x_B，x_C，x_D，依题意可求得为x_A，x_B，x_C，x_D的值，a=|x_A-x_C|，b=|x_B-x_D|，利用基本不等式可求得当m变化时，的最小值．
解答：解：设A，B，C，D各点的横坐标分别为x_A，x_B，x_C，x_D，
则-log₂x_A=m，log₂x_B=m；-log₂x_C=，log₂x_D=；
∴x_A=2^-m，x_B=2^m，x_C=，x_D=．
∴a=|x_A-x_C|，b=|x_B-x_D|，
∴==||=2^m•=．
又m＞0，∴m+=（2m+1）+-≥2-=（当且仅当m=时取“=”）
∴≥=8．
故选B．
点评：本题考查对数函数图象与性质的综合应用，理解平行投影的概念，得到=是关键，考查转化与数形结合的思想，考查分析与运算能力，属于难题．