题目内容
已知两条直线l1：y=x，l2：ax-y=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，
）内变动时，a的取值范围是（ ）
| π |
| 12 |
| A、（0，1） | ||||||
B、（
| ||||||
C、（
| ||||||
D、（1，
|
分析：首先求得直线l1的倾斜角，进而判断出两条直线的夹角在（0，
）内变动时l2的倾斜角的取值范围，进而即可求得a的取值范围．
| π |
| 12 |
解答：解：直线l1：y=x的倾斜角为
，令直线l2：ax-y=0的倾斜角为θ，则有a=tanθ
∴过原点的直线l1：y=x，l2：ax-y=0的夹角在（0，
）内变动时，可得直线l2的倾斜角的范围是（
，
）∪（
，
）．
∴l2的斜率的取值范围是（
，1）∪（1，
），即a∈（
，1）∪（1，
），
故选C．
| π |
| 4 |
∴过原点的直线l1：y=x，l2：ax-y=0的夹角在（0，
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
∴l2的斜率的取值范围是（
| ||
| 3 |
| 3 |
| ||
| 3 |
| 3 |
故选C．
点评：本题主要考查了两直线的夹角与到角的问题．解题时要注意夹角的范围和到角的方向性．
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| A、l1与l2一定相交 | B、l1与l2一定平行 | C、l1与l2一定相交或平行 | D、以上说法都不对 |