Question

14．在极坐标系中，点$（{2，\frac{π}{6}}）$到点$（{1，\frac{7π}{6}}）$的距离是$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$把点$（{2，\frac{π}{6}}）$和点点$（{1，\frac{7π}{6}}）$分别化为直角坐标，再利用两点之间的距离公式即可得出．

解答 解：把点$（{2，\frac{π}{6}}）$和点$（{1，\frac{7π}{6}}）$分别化为直角坐标：（$\sqrt{3}$，1），（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）．
所以点$（{2，\frac{π}{6}}）$到点$（{1，\frac{7π}{6}}）$的距离是：$\sqrt{（\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}+（1-\frac{1}{2}）^{2}}$=$\sqrt{7}$．
故答案是：$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程的方法、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．