题目内容
6．计算：1-2${C}_{n}^{1}$+22${C}_{n}^{2}$-23${C}_{n}^{3}$+…+（-1）2n${C}_{n}^{n}$．分析 根据二项式展开定理的公式，再还原为二项式乘积的形式即可．
解答 解：1-2${C}_{n}^{1}$+22${C}_{n}^{2}$-23${C}_{n}^{3}$+…+（-1）n2n${C}_{n}^{n}$=${C}_{n}^{0}$-2•${C}_{n}^{1}$+22•${C}_{n}^{2}$-23•${C}_{n}^{3}$+…+（-1）n•2n•${C}_{n}^{n}$
=（1-2）n
=（-1）n
=$\left\{\begin{array}{l}{-1，n为正奇数}\\{1，n为正偶数}\end{array}\right.$．
点评 本题考查了二项式定理公式的逆用问题，是基础题目．
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