Question

某正弦型函数的图象的一部分如图所示，则与它对应的一个函数解析式是（　　）

• A．y=-

  3

  2

  sin（

  6

  5

  x+

  9π

  10

  ）+

  3

  2

• B．y=-

  3

  2

  sin（

  6

  5

  x+

  9π

  10

  ）+3
• C．y=

  3

  2

  sin（

  6

  5

  x+

  9π

  10

  ）+

  3

  2

• D．y=-

  3

  2

  sin（

  6

  5

  x+

  9π

  10

  ）-3

Answer 1

分析：由图可知正弦型函数y=Asin（ωx+φ）+k中A=

3

2

，k=

3

2

；由

T

2

=

5π

6

可求ω，由-

π

3

ω+φ=2kπ+

π

2

可求φ，从而可得答案．

解答：解：设图中正弦型函数为y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0），
由图知，k=

3+0

2

=

3

2

，A=

3-0

2

=

3

2

；
又

T

2

=

π

2

-（-

π

3

）=

5π

6

，
∴T=

2π

ω

=

5π

3

，
∴ω=

6

5

；
又-

π

3

ω+φ=2kπ+

π

2

，即-

π

3

×

6

5

+φ=2kπ+

π

2

，
∴φ=2kπ+

9π

10

，k∈Z．
∴图中正弦型函数解析式为：y=

3

2

sin（

6

5

x+2kπ+

9π

10

）+

3

2

=

3

2

sin（

6

5

x+

9π

10

）+

3

2

；
故选C．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定φ是难点，属于中档题．