题目内容

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=2，CC1=3，
CE
=2
EC1

（1）求点D1到平面BDE的距离；
（2）求直线A1B与平面BDE所成角的正弦值．
（1）如图建立空间直角坐标系：
D（0，0，0），B（2，4，0），E（0，4，2），D1（0，0，3），
∴
DB
=(2，4，0)，
DE
=(0，4，2)，
DD1
=（0，0，3）
设面DBE的法向量为
n
=(x，y，z)，
由
n
⊥
DB
n
⊥
DE
⇒
2x+4y=0
4y+2z=0
，
令y=1，则x=-2，z=-2．
n
=(-2，1，-2)d=|
DD1
•
n
|
n
|
|=|
(0，0，3)•(-2，1，-2)
3
|=2．
（2）A1（2，0，3），B（2，4，0），
A1B
=(0，4，-3)
设直线A1B与平面BDE所成的角为θ则sinθ=|cos＜
A1B
，
n
＞|=
|
A1B
•
n
|
|
A1B
||
n
|
=
10
5×3
=
2
3
．
所以直线A1B与平面BDE所成角的正弦值为
2
3
．
练习册系列答案
相关题目
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．
（1）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；
（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A-EB1-B的余弦值是
2
17
17
，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）证明：CD⊥AE；
（2）证明：PD⊥平面ABE；
（3）求二面角B-PC-D的余弦值．
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积最大时，tanθ的值为（　　）
A．2B．
1
2
C．
2
D．
2
2
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2，点E在棱CD上，且CE=
1
3
CD．
（1）求证：AD1⊥平面A1B1D；
（2）在棱AA1上是否存在点P，使DP∥平面B1AE？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由；
（3）若二面角A-B1E-A1的余弦值为
30
6
，求棱AB的长．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积．
如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=
1
2
CD=a，PD=
2
a．
（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小（理）；
求二面角P-AC-D的正切值的大小（文）．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点．
（Ⅰ）求证：PB1∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的大小；
（Ⅲ）在直线B1P上是否存在一点Q，使得DQ⊥平面A1BD，若存在，求出Q点坐标，若不存在请说明理由．
已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________。

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网