题目内容

（参数方程与极坐标选讲）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2+2ρcosθ=0，点P的极坐标为(2，
π
2
)，过点P作圆C的切线，则两条切线夹角的正切值是______．
圆C的极坐标方程ρ2+2ρcosθ=0，化为普通方程为 x2+y2+2x=0，即 （x-1）2+y2=1．
它表示以C（1，0）为圆心，以1为半径的圆．
点P的极坐标为(2，
π
2
)，化为直角坐标为（0，2）．
设两条切线夹角为2θ，则sinθ=
1
5
，cosθ
2
5
，故tanθ=
1
2
．
再由tan2θ=
2tanθ
1-tan2θ
=
4
3
，
故答案为
4
3
．
练习册系列答案
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（参数方程与极坐标选讲）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2+2ρcosθ=0，点P的极坐标为(2，
π
2
)，过点P作圆C的切线，则两条切线夹角的正切值是
4
3
4
3
．
选做题（考生注意：请在（A）（B）两题中，任选做一题作答，若多做，则按（A）题计分）
（A）（参数方程与极坐标选讲）已知在极坐标系下，点A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是极点，则△AOB的面积等于
3
3
4
3
3
4
；
（B）关于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．
（2011•新余二模）本题是选做填空题，共5分，考生只能从两小题中选做一题，两题全做的，只计算第一小题
的得分．把答案填在答题 卷相应的位置．
（A）（参数方程与极坐标选讲）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，过极点O的一条直线l与圆C相交于O、A两点，且∠AOX=45°，则OA=
2
2
．
（B）（不等式选讲）要使关于x的不等式|x-1|+|x-a|≤3在实数范围内有解，则a的取值范围是
[-2，4]
[-2，4]
．
选做题（考生注意：请在（A）（B）两题中，任选做一题作答，若多做，则按（A）题计分）
（A）（参数方程与极坐标选讲）已知在极坐标系下，点A（1，），B（3，），O是极点，则△AOB的面积等于    ；
（B）关于x的不等式的解集是    ．
本题是选做填空题，共5分，考生只能从两小题中选做一题，两题全做的，只计算第一小题
的得分．把答案填在答题 卷相应的位置．
（A）（参数方程与极坐标选讲）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，过极点O的一条直线l与圆C相交于O、A两点，且∠AOX=45°，则OA=    ．
（B）（不等式选讲）要使关于x的不等式|x-1|+|x-a|≤3在实数范围内有解，则a的取值范围是    ．

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